Оцінка криптоактивів (частина 1)
Криптовалюти швидше є абсолютно новим класом активів, і це піднімає нагальне питання: як оцінювати їх вартість? У цьому пості CryptoHacker пропонує свій варіант відповіді на це питання.Також, про оцінку криптоактивів читайте тут, тут і тут.
Коіни і маркери, що з'явилися разом з криптовалютами - дуже цікаві явища. Називати їх «валютами» не зовсім вірно, тому що сценарії їх використання виходять далеко за рамки звичайного засобу обміну. Це також не зовсім товари, так як вони не обов'язково є витратними або взаємозамінними ресурсами. Так само як вони не є і майном або часткою в капіталі проекту, тому що не забезпечують постійного грошового припливу від інвестованих коштів.
Розкладемо по поличках все, що має відношення до процесу оцінки, включаючи такі аспекти:
- рівняння обміну, яке служить базовою структурою для пропонованого методу;
- оборотність, яка явно показує, що для будь-якої дії вибір моменту має вирішальне значення;
- заощадження - скільки люди використовують, і скільки вони вважають за краще утримувати у володінні;
- загальна вартість активів - те, що лежить в основі конкурентної боротьби і визначає цінність валюти;
В результаті ми отримаємо формулу, але все трохи складніше: розуміння логіки оцінки криптоактивів допоможе виявити рівень їх трансформаційного впливу, потенційних перетворень, які вони можуть викликати.
Рівняння обміну
Формула
Більшість існуючих підходів до оцінки криптоактивів починаються з рівняння обміну. Формула досить проста: MV = PQ. Вона описує, як кількість грошей в обігу співвідноситься з тим, як ці гроші використовуються. Змінні означають наступне:
У правій частині рівняння, PQ - це такий собі «попит» на гроші. Він включає в себе всі дії, для яких використовуються гроші. Ліва частина - свого роду «пропозиція» - являє собою суму грошей, що перебувають в обігу і використовуються для цієї діяльності.
Приклад з доларами
Давайте на прикладі з доларами подивимося, як працює це рівняння.
Візьмемо економічну міні-модель, в якій є ми, ви і десять доларів в обігу. Припустимо, ви купили книгу за п'ять доларів. Потім, ми купили у вас книгу за п'ять доларів. А потім ще шість раз ми купуємо книгу один у одного, кожен раз сплачуючи за неї по п'ять доларів. Виходить, що середня вартість (Р) дорівнює п'яти доларам множиться на кількість операцій продажу (Q) 6 = 30, тобто 30 доларів витрачено. З огляду на те, що в обігу десять доларів, кожен долар використовується в середньому 30/10 = 3 рази, тобто оборотність долара дорівнює трьом.
Підставляємо в рівняння: M (10) × V (3) = P (5) × Q (6)
Приклад з «речами»
Формально це рівняння відноситься до грошей. Але на ділі воно описує правило використання і повторного використання речей, яке можна застосовувати і більш широко. Зробивши кілька припущень, можна через рівняння описати будь-яку пропозицію «речей»:
Ця узагальнена версія допомагає ясно показати ідею «попиту» праворуч і «пропозиції» ліворуч. У правій частині рівняння, PQ - це сукупність всіх способів використання речей, тобто всіх пов'язаних з ними дій, або, іншими словами, попит на речі. У лівій частині, MV - це кількість речей, доступних для цих дій, і, відповідно, як часто вони повторно використовуються для задоволення попиту.
Приклад з марками
У більш загальній формі це рівняння можна застосувати не тільки до грошей. Можна застосувати його, наприклад, до марок.
Припустимо, ви відкрили маленьку фірму, яка виробляє спеціальні марки загальною кількістю 20 шт. Ці марки можна використовувати для відправлень через наш сервіс, по одній марці на кожне відправлення. І, скажімо, щотижня п'ять чоловік щось відправляють, і так 52 тижні. Разом 5 х 52 = 260 відправлень (і, відповідно, 260 використаних марок) за рік. Виробництво PQ включає в себе всі дії, пов'язані з марками. Якщо в обігу перебуває всього 20 марок, ми отримуємо V (оборотність), що дорівнює 260/20 = 13. Тобто кожна марка використовується 13 разів.
Підставивши значення в рівняння, отримуємо: M (20) × V (13) = P (1) × Q (260)
Можна піти далі і додати в рівняння вартість однієї марки. Припустимо, вартість подібного відправлення на даний момент складає 4 долари. Це означає, що, якщо ми почнемо продавати марки дорожче, ніж один долар, клієнти підуть до іншого перевізника. А якщо будемо продавати дешевше, то у нас буде дуже багато клієнтів і це дозволить нам брати більше грошей за послугу. Тобто якщо ринок встановлює ціну на рівні 4 доларів за відправлення, то одна марка і коштує 4 долари.
Приклад зі «стампкоінами»
А тепер перейдемо до найцікавішого: давайте вигадаємо власну валюту. Назвемо її Стампкоіном (від англ. Stamp, марка) і створимо тисячу монет. Повідомимо всім, що розплачуватися за відправлення можна тільки стампкоінами, для чого доведеться спочатку ці монети придбати. Але фокус у тому, що ми не будемо фіксувати ні вартість стампкоіна, ні вартість відправлення (в стампкоінах). Вартість буде визначатися ринковими силами.
Що ми з цього маємо? Найважливіше, це те, що ми забезпечили пропозицію - вивели на ринок 1000 монет. Ми їх всі продаємо, і за максимальною ціною, з умовою, що підтримується поточна ставка.
Що стосується попиту, ті ж п'ять чоловік замовляють відправлення. При цьому вони будуть купувати якомога більше стампкоінів, поки ціна буде досить низькою. Якщо спільно вони викуплять всі монети, то у кожного користувача виявиться 1000/5 = 200 стампкоінів. Давайте також припустимо, що кожному з них знадобиться зробити тільки одну відправку, і немає необхідності зберігати у себе зайві стампкоіни (до теми зберігання коінів повернемося пізніше). Оскільки вартість відправлення і раніше становила 4 долари, то кожен з клієнтів готовий витратити на ці 200 монет до 4 доларів. Так визначається вартість одного стампкоіна: 4/200 = 0,02 долара. Іншими словами, коли будуть продані всі коіни, згідно поточному попиту на них, то вартість відправлення знайде вираження і в вартості стампкоіна, рівній 0,02 долара.
Повертаючись до рівняння MV = PQ, P тепер дорівнює 200 стампкоінам за відправлення, а значення Q залишається колишнім - 260 відправлень. Множимо 200 на 260 і отримуємо виробництво PQ = 52 000 використань стампкоінів. Підставляємо 1000 замість M і отримуємо оборотність V = 52, тобто 52 рази використовується кожен стампкоін.
Рівняння обміну виглядає так: M (1000) × V (52) = P (200) × Q (260)
Загалом, цей приклад показує два важливих моменти. Перше: всі коіни в обігу використовуються в рамках існуючого попиту на них. Немає невикористаних коінів; якщо ми випускаємо в обіг додаткові коіни, то вартість кожного коіна буде падати, поки вони знаходяться в обігу. Друге: загальна вартість коінів дорівнюватиме базовій цінності, яку отримують люди за рахунок їх використання. Якщо коіни будуть використовуватися в якості оплати за товар вартістю 4 долари, то вартість цих коінів під дією ринкових сил встановиться на рівні 4 доларів.
Обертовість
Зміна часу надходження запитів
Є важливий момент, який ми проігнорували в останньому прикладі: той факт, що кожного тижня приходять 5 осіб. Цей таймінг має вирішальне значення.
Зокрема, важливим є те, скільки людей хочуть використовувати стампкоіни одночасно. Рівень одночасного попиту важливий, оскільки всі монети розподіляються відповідно до цього попиту. Якщо протягом року приходить та ж кількість людей, але групами різної чисельності, то ми отримаємо інші результати.
Це можна побачити, змінюючи значення таймінгу в нашому прикладі. Скажімо, 20 осіб приходять раз в 4 тижні, замість 5 осіб щотижня. Ми як і раніше отримуємо загальне число доставок 260, але вже 20 осіб × 13 періодів, а не 5 осіб × 52 періоди. Та ж кількість доставок, але інший таймінг.
Тепер стампкоіни будуть розподілятися по-іншому. Коли приходять 20 осіб, їм потрібні ті самі 1000 стампкоінів, то ж кожен отримує 1000/20 = 50 монет. Так як вони як і раніше хочуть заплатити за ці 50 монет не більше 4 $, то вартість одного стампкоіна буде дорівнювати 4/50 = 0,08 $. Всі стампкоіни як і раніше використовуються, але в менших кількостях і з вартістю, збільшеною, щоб задовольнити новий рівень попиту.
Повертаючись до формули MV = PQ, ми маємо вартість Р, що дорівнює 50 стампкоінам за доставку, і таку саму кількість Q, рівну 260 доставок. Отже, тепер PQ = 50 * 260 = 13 000 використань стампкоінів. При М = 1000 ми отримуємо V = 13000/1000 = 13 раз використовувався кожен StampCoin.
У вигляді рівняння обміну - М (1000) × V (13) = P (50) × Q (260)
Обертовість як функція таймінгу
Ми бачимо, що таймінг попиту визначає оборотність. Менші за розміром, але більш часті за часом групи користувачів прискорюють оборотність, тоді як великі за розміром, але менш часті - уповільнюють її. Інтуїтивно зрозуміло, що, коли існує більше груп, які не збігаються одна з одною за часом, ми можемо використовувати стампкоіни частіше.
Для кількісної оцінки цього є два шляхи. Перший - це одночасний попит - скільки людей в середньому використовують коін одночасно. Другий - середня довжина інтервалу між зверненнями. Коли приходить багато груп поспіль, тоді і одночасний обіг, і середній час між кожним використанням, невеликі. Але якщо всі приходять в один і той же час один раз на рік, то відбувається одночасний обіг відразу всіх користувачів і час між кожним використанням становить цілий рік. Кількісна оцінка цих двох співвідношень виглядає наступним чином:
Давайте застосуємо ці взаємозв'язки до наших двох прикладів. Для обох загальна кількість дій (Q) дорівнює 260 доставок і загальний період часу - 52 тижні. У першому прикладі з 5 людьми, що приходять щотижня, ми отримуємо оборотність, що дорівнює 260/5 = 52 з лівої частини рівняння і таке ж значення 52/1 = 52 з правої його частини. І в другому прикладі з 20 людьми, що приходять кожні 4 тижні, ми отримуємо 260/20 = 13 в лівій частині і таке ж значення 52/4 = 13 - в правій.
Застосовуючи теорію масового обслуговування
Ці взаємозв'язки вводять поняття про час між діями. Якщо ми зможемо оцінити цей інтервал, то зможемо оцінити оборотність. На щастя, є ціла область досліджень з управління операціями, яка може нам в цьому допомогти: теорія масового обслуговування.
Теорія масового обслуговування - це математичне дослідження очікування в чергах. Використовуючи швидкість, з якою люди прибувають (λ) і швидкість, з якою сервер може надавати послугу (μ), вона пропонує формули для обчислення того, скільки часу в середньому клієнт проводить в системі. Щоб застосувати це до оборотності, ми можемо використовувати наш приклад зі стампкоінами у вигляді черги. Люди приходять, щоб використовувати стампкоіни для оплати доставки, а потім сервери надають послугу доставки.
Важливими вхідними даними в теорії масового обслуговування є кількість серверів. За обмеженої кількості серверів, можлива ситуація, коли при зверненні вони всі виявляються зайнятими, змушуючи вас очікувати в черзі. У міру збільшення кількості серверів, середній час очікування буде зменшуватися. За нескінченної кількості серверів це називається «M/M/∞-чергою» і теорія масового обслуговування доводить, що в такому випадку час очікування наближається до нуля. У термінах рівняння середній час, який хтось проводить в M/M/∞-черзі, становить 1/μ, що дорівнює часу обслуговування. Наприклад, коли швидкість роботи сервера становить 30 запитів на годину (2 хвилини на обслуговування одного запиту), за нескінченної кількості серверів, середній час, витрачений користувачем, становить 1 / μ = 1/30 = 0,033 години або 2 хвилини - це час обслуговування.
У випадку з криптоактивами ми практично маємо нескінченну кількість серверів, то ж вам насправді не потрібно чекати в черзі для того, щоб почати транзакцію. Тому далі ми будемо використовувати рівняння M / M / ∞-черги. Для розрахунку оборотності нам необхідний середній час між діями і тепер ми знаємо, що середній час в системі - це час обслуговування, 1 / μ. Це означає, що, якщо б всі дії відбувалися одна за іншою - тобто, між ними не було проміжків - то середній час між діями дорівнював би часу обслуговування. Це дало б нам оборотність, яка дорівнює 1 / (1 / μ) = μ.
Однак ми не можемо допустити повної відсутності проміжків між діями. Якою б високою, в середньому, не була кількість звернень, завжди існує ймовірність, що протягом якогось періоду часу вони не будуть відображатися, і система буде простоювати. Це підвищить середній час між діями і знизить оборотність.
Тому нам потрібно оптимізувати наше рівняння оборотності, щоб врахувати ці самі періоди простою системи. Для цього ми можемо відняти відсоток часу простою з чисельника, загального часу. Поєднавши результат з отриманим нами вище значенням μ, ми отримуємо уточнену формулу:
Час простою
Останній крок - це визначення відсотка часу простою. Іншими словами, ймовірність того, що в системі буде перебувати 0 людей. Дуже до речі, теорія масового обслуговування отримує це значення π (n), яке визначається як ймовірність того, що в системі є n осіб, коли досягає стійкого стану. Математичні докази цього занадто складні (ось хороший ресурс), але ми можемо відразу перейти до остаточного рівняння M / M / ∞-моделі:
Відсоток часу простою - це коли в системі знаходиться 0 людей, π (0). Підставивши n = 0 ми отримуємо:
Це досить абстрактний результат, тому давайте спробуємо застосувати деякі реальні цифри. Припустимо, що швидкість надходження запитів і швидкість обробки їх сервером рівні: наприклад, клієнти приходять 10 разів на годину і сервери теж можуть обслужити їх 10 разів на годину. У цьому випадку відсоток часу простою буде дорівнювати e^ - (10/10) = 0,368, або 36,8%. Це означає, що коли швидкість прибуття і швидкість обробки сервером звернень рівні, за нескінченної кількості серверів, очікується, що вся система буде простоювати 36,8% часу. Якщо швидкість надходження запитів вдвічи перевищує швидкість їх обробки сервером, то час простою дорівнюватиме e^ -2 = 0,135, або 13,5%. А якщо перевищує в три рази, то ми отримаємо e^ -3 = 0,050, або 5,0%. Оскільки швидкість надходження запитів збільшується щодо швидкості сервера, відсоток часу простою прямує до нуля.
З цим останнім аспектом ми можемо оновити наше рівняння оборотності. У цьому контексті швидкість надходження запитів, λ, це кількість дій в рік, Q. Об'єднавши це все в єдине ціле, ми отримаємо наступне рівняння:
Повертаючись до стампкоінів
Щоб побачити роботу нашого нового рівняння на практиці, давайте повернемося до нашого прикладу з стампкоінами. У нас є все та ж загальна кількість поставок - 260, але цього разу припустимо, що таймінг - їх розподіл протягом року - є довільним (що передбачає наведене вище рівняння). Давайте також припустимо, що тепер у нас є нескінченна кількість співробітників, тобто ніхто ніколи не чекає в черзі, і що в середньому кожна доставка займає 3 години.
Для порівняння розглянемо спочатку максимально можливу оборотність, коли час простою мінімальний. Це відбувається, якщо жодна з поставок ніколи не накладається на іншу за часом, що дозволяє нам повторно використовувати всі стампкоіни кожен раз і тим самим отримати оборотність, рівну 260. З 24 * 365 = 8760 годин на рік, ми будемо витрачати монети на 260 * 3 = 780 годин доставок. В результаті ми отримаємо до 8760-780 = 7980 годин простою, або до 7980/8760 = 91,10% часу простою.
Це для максимально можливої оборотності, але ми знаємо, що доставки можуть накладатися одна на одну за часом і тим самим зменшувати оборотність. Тут вступає в дію наше рівняння. За витрати 3 годин на доставку, наша швидкість μ становить 8760/3 = 2920 потенційних доставок, які один сервер може зробити в рік. З нашим Q = 260, ми отримаємо відсоток часу простою e^ - (260/2920) = 0,9148, або 91,48%. Це трохи вище мінімально можливого 91,10%, з огляду на ймовірність перекриття поставок в часі. Відповідно, більш низька оборотність складе 2920 * (1 - e ^ - (260/2920)) = 248,8.
Щоб побачити, як змінюються цифри, розглянемо новий приклад, де доставки замість 3 годин займають цілий день. Технічно, ми ще можемо отримати оборотність, рівну 260, але це набагато менш імовірно, тому що поставки повинні будуть вирівнятися майже ідеально. Більш ймовірно, що поставки будуть перекриватися в часі, тому оборотність буде нижчою. За допомогою нашого рівняння розраховуємо нове значення швидкості μ, яке становить 365 потенційних доставок в рік, і наша нова оборотність тоді буде дорівнювати 365 * (1-e ^ - (260/365)) = 186,0. Як і очікувалося, оборотність значно нижче, що відображає більш високу вірогідність накладення доставок в часі.
Обробка: Vinci
